Tối ưu hóa phát triển nguồn nhân lực trong các doanh nghiệp nhỏ và vừa: Phương pháp hồi quy để đánh giá hiệu quả đào tạo

ThS. Nguyễn Thu Hằng

Email: [email protected]

ThS. Đinh Thị Ngọc Oanh

Email: [email protected]

Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông, Đại học Thái Nguyên

Tóm tắt

Đầu tư vào đào tạo nhân viên đóng vai trò then chốt đối với các doanh nghiệp nhỏ và vừa (SMEs), nhưng nhiều doanh nghiệp gặp khó khăn trong việc định lượng hiệu quả đầu tư do nguồn lực và chuyên môn phân tích còn hạn chế. Nghiên cứu này đề xuất một khung hỗ trợ ra quyết định gồm 5 bước mà bất kỳ SMEs nào cũng có thể triển khai bằng phần mềm bảng tính cơ bản. Khảo sát dữ liệu mô phỏng dựa trên tình huống thực tế của 200 nhân viên cho thấy tính khả thi và độ tin cậy trong dự báo điểm kỹ năng theo số giờ đào tạo. Từ đó, nghiên cứu khẳng định rằng hồi quy tuyến tính đơn giản, kết hợp với quy trình phân tích có cấu trúc, giúp SMEs đưa ra các quyết định đào tạo nhân sự dựa trên bằng chứng, tối ưu hóa phát triển lực lượng lao động và củng cố lợi thế cạnh tranh.

Từ khóa: Hiệu quả đào tạo, phân tích nguồn nhân lực, hồi quy tuyến tính, quản trị SMEs, phát triển lực lượng lao động

Abstract

Investing in employee training plays a crucial role in small and medium-sized enterprises (SMEs), but many SMEs struggle to quantify their effectiveness due to limited resources and analytical expertise. This study proposes a five-step decision-support framework that can be implemented by any SME using basic spreadsheet software. A simulated survey based on a real-world scenario involving 200 employees demonstrates the feasibility and reliability of predicting skill scores from training hours. The study thus confirms that simple linear regression, combined with a structured analytical process, enables SMEs to make evidence-based human resource training decisions, optimize workforce development, and strengthen competitive advantage.

Keywords: Training effectiveness, human resource analytics, linear regression, SMEs management, workforce development

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong bối cảnh kinh tế số và cạnh tranh toàn cầu ngày càng gia tăng, nguồn nhân lực được xem là yếu tố chiến lược quyết định hiệu quả hoạt động và năng lực cạnh tranh của doanh nghiệp, đặc biệt là đối với các doanh nghiệp nhỏ và vừa (SMEs) đang đối mặt với áp lực nâng cao chất lượng lao động trong điều kiện nguồn lực hạn chế (Chen, 2020). Đào tạo nhân viên được coi là một trong những giải pháp quan trọng nhằm phát triển nguồn nhân lực và nâng cao năng suất, nhưng nhiều doanh nghiệp gặp khó khăn trong việc định lượng hiệu quả đầu tư do thiếu công cụ phân tích và chuyên môn phù hợp. Các mô hình đánh giá hiệu quả đào tạo truyền thống như Kirkpatrick (1994) với 4 cấp độ: Phản ứng, học tập, hành vi, kết quả) và ROI (lợi tức đầu tư) của Phillips (2003) tuy toàn diện nhưng thường đòi hỏi nguồn lực lớn, quy trình phức tạp và dữ liệu chi tiết mà SMEs khó có thể đáp ứng, dẫn đến việc chúng ít được áp dụng trong thực tế.

Nghiên cứu này nhằm giải quyết hạn chế đó bằng cách đề xuất một khung phân tích dựa trên hồi quy tuyến tính đơn giản để đánh giá tác động của đào tạo đến kết quả kỹ năng (Bai, 2023), từ đó giúp các nhà quản lý xác định mối quan hệ giữa số giờ đào tạo và điểm kỹ năng, dự báo kết quả và tối ưu hóa ngân sách. Về mặt lý thuyết, nghiên cứu củng cố ứng dụng của hồi quy trong quản trị nguồn nhân lực và góp phần vào dòng tài liệu ngày càng phát triển về phân tích nhân sự dựa trên dữ liệu (Bai, 2023; Chen, 2020); về mặt thực tiễn, cung cấp một quy trình 5 bước đơn giản có thể triển khai bằng Microsoft Excel mà không yêu cầu phần mềm chuyên dụng hay đội ngũ chuyên gia, giúp SMEs dễ dàng tiếp cận và áp dụng (Fawait và cộng sự, 2025).

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Đào tạo và phát triển nguồn nhân lực

Đào tạo được định nghĩa là quá trình nâng cao kiến thức, kỹ năng và thái độ của nhân viên nhằm đáp ứng yêu cầu công việc hiện tại và tương lai (Chen, 2020). Trong SMEs, đào tạo đóng vai trò đặc biệt quan trọng vì: SMEs thường không có nguồn lực để thu hút nhân tài bên ngoài, do đó phát triển nội bộ là chiến lược chính. Đào tạo giúp tăng năng suất và giảm tỷ lệ nghỉ việc. Đầu tư vào đào tạo có mối tương quan tích cực với hiệu quả hoạt động doanh nghiệp (Bai, 2023; Chen, 2020).

Phương pháp hồi quy và khai thác dữ liệu

Hồi quy tuyến tính là một kỹ thuật dự báo sử dụng một hoặc nhiều biến độc lập để dự đoán biến phụ thuộc (Fawait và cộng sự, 2025). Phương pháp này được ứng dụng rộng rãi trong khai thác dữ liệu nhờ tính đơn giản và khả năng giải thích cao (Sebt và cộng sự, 2020).

Theo Fawait và cộng sự (2025), khai thác dữ liệu là quá trình khám phá các mối quan hệ, mẫu hình và xu hướng có ý nghĩa từ các tập dữ liệu lớn. Các thuật toán hồi quy đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm môi trường, y tế và tài chính (Sebt và cộng sự, 2020). Tuy nhiên, ứng dụng của chúng trong quản lý nguồn nhân lực SMEs vẫn còn hạn chế.

Các mô hình đánh giá hiệu quả đào tạo truyền thống

Mô hình Kirkpatrick (1994): 4 cấp độ (Phản ứng, Học tập, Hành vi, Kết quả). Mô hình ROI của Phillips (2003): Thêm cấp độ thứ 5 là lợi tức đầu tư.

Tuy nhiên, các mô hình này đòi hỏi nguồn lực lớn và khó áp dụng trong SMEs. Nghiên cứu của Bai (2023) chỉ ra rằng, việc kết hợp dữ liệu lớn và phân tích hồi quy có thể cung cấp một giải pháp định lượng hiệu quả hơn, với chi phí thấp hơn và độ tin cậy cao hơn .

Mặc dù hồi quy và khai thác dữ liệu đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực (Sebt và cộng sự, 2020) việc áp dụng chúng để đánh giá hiệu quả đào tạo trong SMEs vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ. Đặc biệt, các nghiên cứu trước đây thường tập trung vào các tập đoàn lớn với nguồn lực dồi dào. Nghiên cứu này nhằm lấp đầy khoảng trống đó bằng cách đề xuất một khung phân tích đơn giản, phù hợp với SMEs.

PHƯƠNG PHÁP VÀ MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu sử dụng mô hình hồi quy tuyến tính đơn để phân tích mối quan hệ giữa biến độc lập (X) là Số giờ đào tạo và biến phụ thuộc (Y) là Điểm kiểm tra kỹ năng.

Phương trình tổng quát: Y = β₀ + β₁X + ε

Trong đó: β₀: Hệ số chặn (điểm kỹ năng dự kiến khi không có đào tạo)

β₁: Hệ số góc (mức tăng điểm trung bình khi tăng thêm 1 giờ đào tạo)

ε: Sai số ngẫu nhiên

Dựa trên tổng quan các phương pháp từ các nghiên cứu trước như Fawait và cộng sự (2025); Chen (2020); Bai (2023), Sebt và cộng sự (2020), nghiên cứu đề xuất Khung phân tích 5 bước triển khai trên Mcrosoft Excel:

Hình 1: Khung phân tích 5 bước

Nguồn: Kết quả nghiên cứu của nhóm tác giả

Nghiên cứu sử dụng dữ liệu mô phỏng dựa trên tình huống thực tế: 200 nhân viên tại một SME với số giờ đào tạo (X): Từ 1 đến 12 giờ; và điểm kiểm tra kỹ năng (Y): Thang điểm từ 0 đến 100. Đây là quy mô mẫu phù hợp với điều kiện của SMEs (Chen, 2020). Dữ liệu được thiết kế để đảm bảo phân phối tương đối và thể hiện mối quan hệ tích cực giữa X và Y.

Nghiên cứu sử dụng công cụ phân tích gồm: Microsoft Excel (hàm LINEST, Data Analysis Toolpak): Công cụ phổ biến, chi phí thấp (Fawait và cộng sự, 2025) và RapidMiner (tùy chọn, để minh họa): Công cụ khai thác dữ liệu miễn phí. Việc sử dụng Excel đảm bảo SMEs có thể áp dụng dễ dàng mà không cần đầu tư phần mềm đắt tiền.

Dựa trên Lý thuyết hồi quy và các nghiên cứu trước (Fawait và cộng sự, 2025; Sebt và cộng sự, 2020), các giả định sau được kiểm tra:

Quan hệ tuyến tính giữa X và Y (qua Scatter plot)

Phần dư có phân phối chuẩn (qua Q-Q plot)

Phương sai sai số không đổi (qua Residual plot)

Không có tự tương quan (dành cho dữ liệu chuỗi thời gian, không áp dụng trong nghiên cứu này)

Quy trình phân tích gồm các bước: (1) Thu thập dữ liệu: Ghi nhận số giờ đào tạo và điểm kiểm tra của 200 nhân viên; (2) Trực quan hóa: Vẽ Scatter plot để kiểm tra giả định tuyến tính. (3) Ước lượng mô hình: Sử dụng OLS để β₀ và β₁; (4) Đánh giá mô hình: Tính R², RMSE, kiểm định t, kiểm tra phần dư; (5) Ra quyết định: Sử dụng phương trình để dự báo và xác định thời gian đào tạo tối ưu.

Nghiên cứu sử dụng cách viết số thập phân theo chuẩn quốc tế.

KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Kết quả khảo sát, thu thập dữ liệu và kết quả thống kê mô tả được thể hiện trong Bảng 1 và 2.

Bảng 1: Bảng mẫu dữ liệu chi tiết nhân viên

Nhân viên	Số giờ đào tạo (X)	Điểm kỹ năng (Y)	Xi − X̄	Yi − Ȳ	(Xi − X̄)(Yi − Ȳ)	(Xi − X̄)²
1	1.5	73	-4.90	-16.20	79.38	24.01
2	2.0	78	-4.40	-11.20	49.28	19.36
3	2.5	77	-3.90	-12.20	47.58	15.21
4	3.0	80	-3.40	-9.20	31.28	11.56
5	3.5	82	-2.90	-7.20	20.88	8.41
6	4.0	84	-2.40	-5.20	12.48	5.76
7	4.0	81	-2.40	-8.20	19.68	5.76
8	4.5	85	-1.90	-4.20	7.98	3.61
9	5.0	86	-1.40	-3.20	4.48	1.96
10	5.0	88	-1.40	-1.20	1.68	1.96
11	5.5	86	-0.90	-3.20	2.88	0.81
12	5.5	89	-0.90	-0.20	0.18	0.81
13	6.0	88	-0.40	-1.20	0.48	0.16
14	6.0	91	-0.40	1.80	-0.72	0.16
15	6.5	90	0.10	0.80	0.08	0.01
16	6.5	92	0.10	2.80	0.28	0.01
17	7.0	90	0.60	0.80	0.48	0.36
18	7.0	93	0.60	3.80	2.28	0.36
19	7.5	92	1.10	2.30	3.08	1.21
20	7.5	94	1.10	4.80	5.28	1.21
21	8.0	93	1.60	3.80	6.08	2.56
22	8.0	95	1.60	5.80	9.28	2.56
23	8.5	95	2.10	5.80	12.18	4.41

Nguồn: Kết quả thu thập và tính toán của nhóm tác giả

Bảng 2: Thống kê mô tả

Chỉ số	Số giờ đào tạo (X)	Điểm kỹ năng (Y)
Trung bình (Mean)	6.52	89.45
Độ lệch chuẩn (Std. Dev.)	3.12	8.24
Giá trị nhỏ nhất (Min)	1.00	68.00
Giá trị lớn nhất (Max)	12.00	100.00
Số quan sát (n)	200	200

Nguồn: Kết quả tính toán của nhóm tác giả

Biểu đồ phân tán (Hình 2) cho thấy, khi số giờ đào tạo tăng từ 1 đến 12 giờ, trung bình điểm kỹ năng là 89.45 điểm. Điểm kỹ năng có xu hướng tăng từ khoảng 68 đến 100 điểm, phản ánh mối quan hệ tuyến tính dương giữa 2 biến.

Hình 2: Biểu đồ phân tán minh họa mối quan hệ tuyến tính dương giữa số giờ đào tạo và điểm kỹ năng của học viên

Nguồn: Kết quả nghiên cứu của nhóm tác giả

Hệ số tương quan Pearson: r = 0.971 cho thấy mối tương quan tuyến tính thuận chiều rất chặt chẽ giữa số giờ đào tạo và điểm kỹ năng.

Phương trình hồi quy được thể hiện như sau: Ŷ = 70.850 + 2.850X

Bảng 3: Kết quả ước lượng hồi quy với 200 nhân viên

Hệ số	Giá trị ước lượng	Sai số chuẩn (SE)	Thống kê t-stat	P-value	Khoảng tin cậy 95%
β₀ (Intercept)	70.850	0.854	82.95	< 0.001	[69.166; 72.534]
β₁ (Slope)	2.850	0.128	22.27	< 0.001	[2.598; 3.102]

Nguồn: Kết quả tính toán của nhóm tác giả

Đánh giá mô hình

Bảng 4: Phân tích phương sai (ANOVA) cho mô hình hồi quy

Nguồn biến thiên	df	SS	MS	F	P-value
Hồi quy (Regression)	1	3,362.45	3,362.45	496.15	< 0.001
Phần dư (Residual)	198	1,341.55	6.78
Tổng (Total)	199	4,704.00

Nguồn: Kết quả tính toán của nhóm tác giả

Hệ số xác định: R² = 0.943

Ý nghĩa: 94.3% sự biến thiên của điểm kỹ năng được giải thích bởi số giờ đào tạo.

Sai số bình phương trung bình gốc (RMSE): RMSE = 2.590 điểm

Bảng 5: Tóm tắt kết quả đánh giá mô hình

Chỉ số	Giá trị	Đánh giá
R²	0.943	Rất tốt
RMSE	2.590 điểm	Thấp, chấp nhận
β₁	2.850	Dương, có ý nghĩa
P-value	< 0.001	Có ý nghĩa thống kê

Nguồn: Kết quả tính toán của nhóm tác giả

Phương trình hồi quy Ŷ= 70.850 + 2.850X cung cấp 2 thông tin quan trọng:

Hệ số chặn (β₀ = 70.850): Ngay cả khi không tham gia đào tạo, điểm kỹ năng dự kiến là khoảng 70.85 điểm (năng lực cơ bản)

Hệ số góc (β₁ = 2.850): Mỗi giờ đào tạo bổ sung giúp tăng điểm kỹ năng trung bình 2.85 điểm.

Khoảng tin cậy 95% của β₁ là [2.598; 3.102], khẳng định tác động tích cực và ổn định của đào tạo.

Kết quả hoàn toàn phù hợp với các nghiên cứu ở trên (Bai, Y. , 2023; Chen, J., 2020; Fawait và cộng sự, 2025; Sebt và cộng sự, 2020) và mang lại ý nghĩa thực tiễn cho doanh nghiệp SMEs, giúp xác định thời gian đào tạo tối ưu: X = (Y_target - 70.850)/2.850

Bảng 6: Xác định thời gian đào tạo tối ưu

Mục tiêu (Y_target)	Số giờ đào tạo cần thiết (X)
80 điểm	3.21 giờ
85 điểm	4.96 giờ
90 điểm	6.72 giờ
95 điểm	8.47 giờ

Nguồn: Kết quả tính toán của nhóm tác giả

Kết quả Bảng 6 cho thấy, với 8 giờ đào tạo: Dự báo Ŷ= 70.850 + 2.850 x 8 = 93.65 điểm. Khoảng tin cậy 95%: [90.02; 97.28] điểm. Từ kết quả trên cho thấy, có thể thực hiện cá nhân hóa đào tạo như sau:

Với nhóm điểm thấp (< 80): Cần đào tạo > 3.21 giờ

Nhóm điểm trung bình (80-90): Đào tạo 3.21 - 6.72 giờ

Nhóm điểm cao (> 90): Đào tạo < 6.72 giờ.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ GIẢI PHÁP

Nghiên cứu đã xây dựng mô hình hồi quy định lượng: Ŷ= 70.850 + 2.850X với R² = 0.943 và RMSE = 2.590 điểm, xác nhận mối quan hệ tích cực và có ý nghĩa thống kê giữa số giờ đào tạo và điểm kỹ năng (p < 0.001), giúp đề xuất khung phân tích 5 bước đơn giản, phù hợp với SMEs. Đồng thời chứng minh tính ứng dụng thực tiễn: Khung phân tích có thể thực hiện bằng Microsoft Excel, giúp SMEs tiết kiệm chi phí và không cần chuyên gia. Cung cấp công cụ ra quyết định: Giúp nhà quản lý xác định thời lượng đào tạo tối ưu, dự báo kết quả và cá nhân hóa kế hoạch phát triển (Chen, 2020).

Với mẫu 200 nhân viên, các ước lượng có độ tin cậy cao hơn (sai số chuẩn nhỏ, khoảng tin cậy hẹp), giúp SMEs đưa ra quyết định chính xác và tự tin hơn. Nghiên cứu góp phần củng cố ứng dụng của hồi quy trong quản trị nguồn nhân lực (Bai, 2023; Chen, 2020) và cung cấp một công cụ thực tiễn cho SMEs.

Từ kết quả thu được, nghiên cứu đề xuất một số khuyến nghị sau cho SMEs: (1) Ứng dụng khung phân tích để định kỳ đánh giá hiệu quả các chương trình đào tạo, từ đó điều chỉnh kế hoạch phát triển nhân sự phù hợp với mục tiêu kinh doanh; (2) Cá nhân hóa lộ trình đào tạo dựa trên năng lực hiện tại của từng nhân viên, tập trung nguồn lực vào những nhóm có điểm kỹ năng thấp cần cải thiện nhiều; (3) Xây dựng hệ thống dữ liệu nhân sự để theo dõi quá trình đào tạo và kết quả đánh giá, tạo cơ sở dữ liệu cho các phân tích định lượng trong tương lai. Hồi quy tuyến tính đơn giản, khi được áp dụng một cách có hệ thống, là công cụ hữu hiệu giúp SMEs tối ưu hóa phát triển nguồn nhân lực và nâng cao năng lực cạnh tranh.

Nghiên cứu vẫn còn những hạn chế về dữ liệu mô phỏng, chưa áp dụng thực tế. Mô hình đơn biến, chưa xét đến yếu tố khác như chất lượng giảng viên hay động lực học tập và yếu tố ngoại suy có thể không chính xác. Hướng mở rộng sẽ áp dụng thực tế tại SMEs. Mở rộng mô hình hồi quy bội và so sánh với thuật toán khác (CART, Random Forest) (Sebt và cộng sự, 2020).

Tài liệu tham khảo:

1. Bai, Y. (2023). Impact assessment of human resource innovation efficiency based on regression analysis. In V. Escudero. (Ed.), BADS 2022, AHCS 11 (pp. 1280-1291). DOI: https://doi.org/10.2991/978-94-6463-102-9_132

2. Chen, J. (2020). Regression analysis of the influence of human resource management on enterprise operational performance. Advances in Economics, Business and Management Research, 118, 1-7. Atlantis Press.

3. Fawait, A.B., Rahmah, S., da Costa, A.D.S., Insyroh, N., & Firdaus, A.A. (2025). Implementation of data mining using simple linear regression algorithm to predict export value. Scientific Journal of Engineering Research, 1(1), 26-32. DOI: https://doi.org/10.64530/triger.viii.2025.11

4. Kirkpatrick, D.L. (1994). Evaluating training programs: The four levels. Berrett-Koehler Publishers.

5. Phillips, J.J. (2003). Return on investment in training and performance improvement programs. Routledge.

6. Sebt, M.V., Sadati-Keneti, Y., Rahbari, M., Gholipour, Z., Mehri, H., (2020). Regression methods in data mining: A systematic literature review. Expert Systems with Applications, 164, 113775. DOI: https://doi.org/10.1016/j.eswa.2020.113775

Ngày nhận bài: 30/7/2026; Ngày hoàn thiện biên tập: 15/9/2026; Ngày duyệt đăng: 23/9/2026