Vai trò của toán học trong phân tích chiến lược giá và lợi nhuận của doanh nghiệp

ThS. Đào Thị Ngọc Bích

Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì

Email: [email protected]

Tóm tắt

Nghiên cứu làm rõ vai trò của toán học trong phân tích chiến lược giá và lợi nhuận thông qua các công cụ như hàm lợi nhuận, phân tích điểm hòa vốn và mô hình tối ưu hóa. Kết quả cho thấy việc ứng dụng toán học giúp doanh nghiệp lượng hóa mối quan hệ giữa giá bán, chi phí và sản lượng, từ đó hỗ trợ ra quyết định hiệu quả, giảm rủi ro và nâng cao năng lực cạnh tranh.

Từ khóa: Toán kinh tế, chiến lược giá, lợi nhuận, mô hình toán, doanh nghiệp

Abstract

This study clarifies the role of mathematics in analyzing pricing strategies and profitability through tools such as profit functions, break-even analysis, and optimization models. The findings indicate that the application of mathematics enables businesses to quantify the relationship among selling price, costs, and output, thereby supporting effective decision-making, reducing risks, and enhancing competitive capability.

Keywords: Economic mathematics, pricing strategy, profit, mathematical models, enterprises

ĐẶT VẤN ĐỀ

Chiến lược giá có ảnh hưởng trực tiếp đến doanh thu, lợi nhuận và khả năng cạnh tranh của doanh nghiệp (DN). Tuy nhiên, nhiều DN vẫn đưa ra quyết định dựa trên kinh nghiệm thay vì các cơ sở định lượng. Trong bối cảnh thị trường biến động mạnh, toán học và toán kinh tế trở thành công cụ quan trọng giúp DN phân tích mối quan hệ giữa giá bán, chi phí và sản lượng tiêu thụ. Thông qua các mô hình toán học, DN có thể đánh giá hiệu quả kinh doanh, xác định điểm hòa vốn và lựa chọn phương án tối ưu nhằm nâng cao hiệu quả quản trị và giảm thiểu rủi ro.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Cơ sở lý thuyết

Hàm lợi nhuận

Trong phân tích kinh doanh, lợi nhuận được xem là chỉ tiêu trung tâm phản ánh hiệu quả hoạt động của DN. Về mặt toán học, hàm lợi nhuận có thể được biểu diễn như sau:

π = (P - VC) × Q - FC

Trong đó, P là giá bán đơn vị, VC là chi phí biến đổi đơn vị, Q là sản lượng tiêu thụ và FC là chi phí cố định. Biểu thức (P - VC) được gọi là biên lợi nhuận đơn vị, phản ánh phần giá trị gia tăng mà mỗi sản phẩm tạo ra sau khi bù đắp chi phí biến đổi.

Hàm lợi nhuận cho phép DN đánh giá tác động của giá bán, chi phí và sản lượng đến kết quả kinh doanh, đồng thời hỗ trợ xây dựng các mô hình tối ưu hóa lợi nhuận trong thực tiễn (Nguyễn Ngọc Quang, 2011; Nguyễn Năng Phúc và Đoàn Xuân Tiên, 2012).

Điểm hòa vốn

Điểm hòa vốn là mức sản lượng tại đó DN không lãi cũng không lỗ, tức là tổng doanh thu vừa đủ bù đắp toàn bộ chi phí. Khi đó, lợi nhuận bằng 0 và có thể xác định sản lượng hòa vốn theo công thức:

Q* = FC/(P - VC)

Công thức này cho thấy điểm hòa vốn phụ thuộc trực tiếp vào chi phí cố định và biên lợi nhuận đơn vị. Khi (P - VC) càng lớn, DN càng nhanh đạt điểm hòa vốn và ngược lại.

Phân tích điểm hòa vốn không chỉ giúp DN xác định ngưỡng an toàn trong kinh doanh mà còn là công cụ quan trọng để ra quyết định về giá, sản lượng và kiểm soát chi phí trong điều kiện thị trường biến động (Trần Thọ Đạt, 2015).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng mô hình hàm lợi nhuận để phân tích tác động của giá bán, chi phí và sản lượng đến kết quả kinh doanh, đồng thời xác định mức lợi nhuận tối ưu. Bên cạnh đó, việc so sánh các trường hợp và mô phỏng tình huống giả định giúp đánh giá hiệu quả của các chiến lược giá khác nhau và hỗ trợ ra quyết định thực tiễn.

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Vai trò của toán học trong phân tích chiến lược giá và lợi nhuận

Toán học giữ vai trò quan trọng trong việc lượng hóa mối quan hệ giữa giá bán, chi phí và sản lượng, giúp DN hiểu rõ cơ chế hình thành lợi nhuận. Thông qua các mô hình doanh thu, chi phí và lợi nhuận, DN có thể xác định điểm hòa vốn, đánh giá hiệu quả kinh doanh và lựa chọn chiến lược giá phù hợp nhằm tối đa hóa lợi nhuận hoặc mở rộng thị phần (Jonick, 2023).

Các phương pháp toán học còn hỗ trợ phân tích mối quan hệ chi phí - sản lượng - lợi nhuận, dự báo tác động của biến động thị trường và xây dựng phương án ứng phó rủi ro (Horngren và cộng sự, 2018; Agarwal, 2013). Đồng thời, các mô hình tối ưu hóa giúp DN xác định mức giá và sản lượng phù hợp trong từng điều kiện kinh doanh cụ thể (Thomas và Maurice, 2020). Nhờ đó, toán học không chỉ nâng cao hiệu quả ra quyết định mà còn góp phần tăng khả năng cạnh tranh và phát triển bền vững của DN.

Tình huống nghiên cứu/thực nghiệm

Tình huống 1: Trong thị trường thương mại điện tử Việt Nam, Shopee và TikTok Shop đang cạnh tranh trực tiếp với 2 chiến lược khác biệt. Shopee theo đuổi mô hình “Giá thấp - trợ giá - sản lượng lớn” nhằm tối đa hóa thị phần, trong khi TikTok Shop áp dụng chiến lược “Giá linh hoạt - biên lợi nhuận cao - bán hàng dựa trên nội dung”, tận dụng hành vi tiêu dùng qua video và livestream. Giả định một DN kinh doanh mỹ phẩm đang cân nhắc lựa chọn kênh phân phối giữa 2 nền tảng này. Các thông số được trình bày tại Bảng 1.

Bảng 1: Chiến lược giá (giả định) giữa Shopee và TikTok Shop

Nguồn: Tác giả đề xuất

Từ các số liệu về giá bán, chi phí biến đổi, sản lượng dự kiến và chi phí cố định của 2 nền tảng, có thể tiến hành lượng hóa hiệu quả kinh doanh thông qua chỉ tiêu lợi nhuận. Hàm lợi nhuận được xác định như sau:

- Đối với Shopee:

π_S = (120.000 - 100.000) × Q - 2.000.000.000 = 20.000Q - 2.000.000.000

- Đối với TikTok Shop:

π_T = (150.000 - 110.000) × Q - 1.500.000.000 = 40.000Q - 1.500.000.000

Trong trường hợp giả định thị trường tăng trưởng mạnh, kết quả lợi nhuận của 2 nền tảng được xác định như sau:

- Lợi nhuận của Shopee: π_S = 20.000 × 80.000 - 2.000.000.000= -400.000.000 đồng

- Lợi nhuận của TikTok Shop: π_T = 40.000 × 40.000 - 1.500.000.000 = 100.000.000 đồng

Kết quả cho thấy, mặc dù Shopee đạt sản lượng tiêu thụ cao hơn, nền tảng này vẫn ghi nhận mức lỗ 400 triệu đồng do biên lợi nhuận trên mỗi sản phẩm thấp và chi phí cố định lớn. Trong khi đó, TikTok Shop đạt lợi nhuận dương 100 triệu đồng nhờ mức chênh lệch giữa giá bán và chi phí biến đổi cao hơn, qua đó phản ánh hiệu quả tốt hơn trong chiến lược định giá và kiểm soát chi phí.

Giả sử Shopee tiếp tục mở rộng sản lượng tiêu thụ lên mức Q = 120.000 sản phẩm, lợi nhuận của nền tảng được xác định như sau:

π_S = 20.000 × 120.000 - 2.000.000.000 = 400.000.000 đồng

Kết quả cho thấy khi sản lượng đạt quy mô đủ lớn, Shopee chuyển từ trạng thái thua lỗ sang có lợi nhuận. Điều này phản ánh chiến lược theo đuổi sản lượng chỉ thực sự hiệu quả khi DN vượt qua ngưỡng quy mô tới hạn, nơi doanh thu đủ bù đắp chi phí cố định và tạo ra lợi nhuận. Sau ngưỡng này, mỗi đơn vị sản lượng tăng thêm sẽ đóng góp trực tiếp vào lợi nhuận, qua đó thể hiện lợi thế kinh tế theo quy mô.

Để đánh giá mức độ an toàn và hiệu quả của từng chiến lược, cần tiếp tục phân tích điểm hòa vốn. Chỉ tiêu này cho biết DN cần đạt mức sản lượng tối thiểu bao nhiêu để không bị thua lỗ. Điểm hòa vốn của 2 nền tảng được xác định như sau:

- Shopee: Q^*_S = 2.000.000.000/20.000 = 100.000

- TikTok Shop: Q^*_T = 1.500.000.000/40.000 = 37.500

Kết quả cho thấy TikTok Shop đạt điểm hòa vốn nhanh hơn, trong khi Shopee đối mặt với mức độ rủi ro cao hơn do cần sản lượng tiêu thụ lớn để bù đắp chi phí cố định.

Tiếp theo, nghiên cứu xác định ngưỡng quyết định chiến lược, tức mức sản lượng mà lợi nhuận của 2 nền tảng bằng nhau:

20.000Q - 2.000.000.000 = 40.000Q - 1.500.000.000

Q = 25.000

Nếu Q < 25.000, TikTok Shop có lợi thế hơn. Nếu Q > 25.000, Shopee bắt đầu phát huy lợi thế.

Mô hình toán học cho thấy chiến lược giá không chỉ ảnh hưởng đến biên lợi nhuận mà còn quyết định hiệu quả kinh doanh thông qua quy mô tiêu thụ. Khi sản lượng thấp, TikTok Shop có lợi thế nhờ biên lợi nhuận cao và chi phí cố định thấp. Ngược lại, khi sản lượng vượt ngưỡng 25.000 sản phẩm, Shopee phát huy hiệu quả kinh tế theo quy mô và khả năng phân bổ chi phí tốt hơn.

Kết quả phân tích cho thấy các mô hình toán học giúp DN xác định điểm hòa vốn, ngưỡng chuyển đổi chiến lược và mức độ rủi ro một cách rõ ràng, thay vì đưa ra quyết định dựa trên cảm tính. Đồng thời, nghiên cứu cũng khẳng định không tồn tại chiến lược giá tối ưu tuyệt đối, bởi hiệu quả của mỗi phương án phụ thuộc vào quy mô hoạt động, cấu trúc chi phí và năng lực tiêu thụ của DN. Vì vậy, việc ứng dụng toán học góp phần nâng cao hiệu quả quản trị, tối ưu hóa lợi nhuận và tăng cường năng lực cạnh tranh trong dài hạn.

Tình huống 2: DN ABC đang tập trung kinh doanh 2 sản phẩm chủ lực là cà phê truyền thống và trà sữa. Mỗi sản phẩm có đặc điểm khác nhau về nhu cầu thị trường, chi phí và khả năng sinh lời. Trong bối cảnh cạnh tranh ngày càng gia tăng cùng với giới hạn về nguồn lực, DN cần xác định sản phẩm nào nên được ưu tiên phát triển nhằm tối đa hóa lợi nhuận.

Bảng 2: Giả định số liệu

Nguồn: Tác giả đề xuất

Giả định số liệu như Bảng 2. Hàm lợi nhuận tổng của DN được xác định như sau:

π = (PA - VCA) x QA + (PB - VCB) x QB - FC

Dựa trên hàm lợi nhuận tổng, có thể tiến hành phân tích chi tiết hiệu quả của từng sản phẩm thông qua lợi nhuận đóng góp.

- Cà phê (A): Lợi nhuận đóng góp = (45.000 - 20.000) x 5000 = 125.000.000 đồng

- Trà sữa (B): Lợi nhuận đóng góp = (50.000-30.000) x 5000 = 100.000.000 đồng

- Lợi nhuận tổng: π = (125.000.000 + 100.000.000) - 150.000.000 = 75.000.000 đồng.

Mặc dù sản phẩm trà sữa có mức giá bán cao hơn cà phê, nhưng kết quả tính toán cho thấy cà phê lại đóng góp lợi nhuận lớn hơn cho DN. Cụ thể, lợi nhuận đóng góp của cà phê đạt 125 triệu đồng, trong khi trà sữa chỉ đạt 100 triệu đồng. Điều này xuất phát từ việc cà phê có biên lợi nhuận trên mỗi đơn vị cao hơn (25.000 đồng so với 20.000 đồng).

Kết quả này cho thấy giá bán cao không đồng nghĩa với hiệu quả lợi nhuận cao. Yếu tố quyết định nằm ở phần chênh lệch giữa giá bán và chi phí biến đổi, tức biên lợi nhuận. Do đó, trong phân tích kinh doanh, việc đánh giá hiệu quả sản phẩm cần dựa trên các chỉ tiêu định lượng thay vì cảm nhận bề ngoài về mức giá.

Điểm hòa vốn của sản phẩm cà phê (A) được xác định là: Q^*_A = 150.000.000/25.000 = 6.000; trong khi sản phẩm trà sữa (B) có điểm hòa vốn là: Q^*_B = 150.000.000/20.000 = 7.500. Kết quả cho thấy cà phê có điểm hòa vốn thấp hơn đáng kể so với trà sữa, hàm ý rằng sản phẩm này có khả năng bù đắp chi phí và đạt trạng thái hòa vốn sớm hơn trong điều kiện sản lượng tiêu thụ còn hạn chế.

Từ góc độ quản trị, điểm hòa vốn là chỉ báo quan trọng phản ánh mức độ rủi ro của sản phẩm. Sản phẩm có điểm hòa vốn thấp thường ít rủi ro hơn do không cần sản lượng lớn để bù đắp chi phí, trong khi sản phẩm có điểm hòa vốn cao sẽ nhạy cảm hơn trước biến động của nhu cầu thị trường. Vì vậy, khi xây dựng danh mục sản phẩm, DN cần xem xét đồng thời cả lợi nhuận kỳ vọng và khả năng kiểm soát rủi ro.

Để đánh giá hiệu quả của từng lựa chọn, DN có thể phân tích theo các phương án kinh doanh cụ thể như sau:

Phương án 1, DN tập trung tăng sản lượng cà phê. Nếu QA = 8.000 sản phẩm thì: πA = 25.000 × 8.000 - 150.000.000 = 50.000.000 đồng. Kết quả cho thấy cà phê nhanh chóng vượt điểm hòa vốn và tạo lợi nhuận ổn định, phù hợp với mục tiêu kiểm soát rủi ro và tối ưu dòng tiền ngắn hạn.

Phương án 2, DN đẩy mạnh marketing cho trà sữa. Nếu QB = 8.000 sản phẩm thì: πB = 20.000 × 8.000 - 150.000.000 = 10.000.000 đồng. Mặc dù đã vượt điểm hòa vốn, lợi nhuận của trà sữa vẫn thấp hơn đáng kể so với cà phê, cho thấy mức sinh lời và khả năng chống chịu rủi ro kém hơn trong cùng điều kiện tiêu thụ.

Phương án 3, DN kinh doanh kết hợp với QA = 5.000 sản phẩm và QB = 5.000 sản phẩm. Khi đó, lợi nhuận đóng góp của cà phê đạt 125 triệu đồng, trà sữa đạt 100 triệu đồng, tổng đóng góp là 225 triệu đồng. Sau khi trừ chi phí cố định 150 triệu đồng, lợi nhuận ròng đạt 75 triệu đồng. Kết quả cho thấy chiến lược kết hợp giúp DN tạo lợi nhuận ổn định hơn nhờ phân bổ doanh thu giữa các sản phẩm.

Phương án 4, DN tối ưu cơ cấu sản phẩm với QA = 7.000 sản phẩm và QB = 3.000 sản phẩm. Lợi nhuận đóng góp của cà phê đạt 175 triệu đồng, trà sữa đạt 60 triệu đồng, tổng đóng góp là 235 triệu đồng. Sau khi trừ chi phí cố định, lợi nhuận ròng đạt 85 triệu đồng. Điều này cho thấy ưu tiên sản phẩm có biên lợi nhuận cao giúp gia tăng lợi nhuận tổng thể, đồng thời vẫn duy trì sản phẩm còn lại để ổn định doanh thu và giữ khách hàng.

Kết quả phân tích cho thấy: (1) việc điều chỉnh chiến lược giá và cơ cấu sản phẩm giúp DN gia tăng tổng lợi nhuận thông qua tối ưu hóa biên lợi nhuận và sản lượng tiêu thụ; (2) tỷ trọng sản phẩm có biên lợi nhuận cao được ưu tiên, trong khi vẫn duy trì các sản phẩm khác nhằm đảm bảo quy mô khách hàng và doanh thu ổn định. Điều này chứng tỏ DN không tối đa hóa hiệu quả bằng cách chỉ tập trung vào một sản phẩm duy nhất, mà thông qua việc tối ưu danh mục sản phẩm dựa trên lợi nhuận tổng thể. Sự kết hợp hợp lý giữa giá bán và sản lượng tiêu thụ góp phần gia tăng lợi nhuận, giảm rủi ro và nâng cao năng lực cạnh tranh.

KẾT LUẬN

Kết quả nghiên cứu cho thấy các công cụ toán học giúp DN đánh giá rõ hơn hiệu quả của từng chiến lược giá và cơ cấu sản phẩm thông qua việc phân tích mối quan hệ giữa chi phí, giá bán và sản lượng tiêu thụ. Việc ứng dụng các mô hình định lượng hỗ trợ DN lựa chọn phương án kinh doanh phù hợp, nâng cao hiệu quả sử dụng nguồn lực và hạn chế rủi ro trong môi trường cạnh tranh.

Trong bối cảnh chuyển đổi số và dữ liệu ngày càng quan trọng, việc tăng cường ứng dụng toán học trong quản trị và ra quyết định sẽ trở thành xu hướng cần thiết, góp phần nâng cao năng lực cạnh tranh và phát triển bền vững của DN.

Tài liệu tham khảo:

1. Agarwal, V. (2013). Managerial economics. Pearson Education India.

2. Christine Jonick. (2023). Cost volume profit analysis (CVP). Business LibreTexts.

3. Horngren, C. T., Datar, S. M., & Rajan, M. V. (2018). Cost accounting: A managerial emphasis. Pearson.

4. Nguyễn Năng Phúc, Đoàn Xuân Tiên. (2012). Kế toán quản trị. Nxb Tài chính.

5. Nguyễn Ngọc Quang (2011). Kế toán quản trị DN. Nxb Đại học Kinh tế Quốc dân.

6. Thomas, C. R., & Maurice, S. C. (2020). Managerial economics (12th ed.). McGraw-Hill Education.

7. Trần Thọ Đạt (2015). Giáo trình kinh tế học vi mô. Nxb Đại học Kinh tế Quốc dân.