​​​​​​​Tác động ngưỡng quy mô đến mối quan hệ giữa đòn bẩy tài chính và hiệu quả hoạt động: Bằng chứng từ các ngân hàng niêm yết tại Việt Nam

Ngô Văn Toàn (Tác giả liên hệ)

Email: [email protected]

Nguyễn Phú Quốc, Nguyễn Vũ Duy

Trường Đại học Tài chính - Marketing

Tóm tắt

Nghiên cứu phân tích vai trò ngưỡng của quy mô ngân hàng trong mối quan hệ giữa đòn bẩy tài chính và hiệu quả hoạt động của các ngân hàng thương mại cổ phần niêm yết tại Việt Nam giai đoạn 2010-2025, sử dụng dữ liệu bảng gồm 400 quan sát ngân hàng - năm. Bằng mô hình hồi quy ngưỡng dữ liệu bảng theo Hansen (1999) kết hợp kiểm định bootstrap và ước lượng System GMM theo từng miền quy mô, kết quả cho thấy tồn tại ngưỡng quy mô có ý nghĩa thống kê đối với ROE và NIM, trong khi không có bằng chứng về ngưỡng đối với ROA. Đòn bẩy tài chính tác động âm đến NIM ở cả 2 miền quy mô nhưng mạnh hơn ở nhóm ngân hàng nhỏ; tác động đến ROE mang dấu dương và thuận lợi hơn rõ rệt ở nhóm vượt ngưỡng. Kết quả hàm ý quy mô ngân hàng là yếu tố điều tiết quan trọng cần được tính đến khi hoạch định cấu trúc vốn và quản trị rủi ro theo từng nhóm ngân hàng.

Từ khóa: Đòn bẩy tài chính, hiệu quả hoạt động, quy mô ngân hàng, ngân hàng thương mại cổ phần niêm yết, Việt Nam

Mã JEL: G21, G32, C23.

Abstract

This study examines the threshold role of bank size in the relationship between financial leverage and the performance of listed joint-stock commercial banks in Viet Nam over the period 2010-2025, using panel data comprising 400 bank-year observations. Applying Hansen’s (1999) panel threshold regression model, combined with bootstrap tests and System GMM estimation for each bank-size regime, the results reveal a statistically significant size threshold for return on equity (ROE) and net interest margin (NIM), while no evidence of a threshold is found for return on assets (ROA). Financial leverage has a negative effect on NIM in both size regimes, with a stronger effect among smaller banks. Its effect on ROE is positive and significantly more favorable for banks above the threshold. These findings suggest that bank size is an important moderating factor to consider when formulating capital structure policies and risk management strategies across different bank groups.

Keywords: Financial leverage, bank performance, bank size, listed joint-stock commercial banks, Viet Nam

JEL classification: G21, G32, C23

ĐẶT VẤN ĐỀ

Sau tái cơ cấu và trong quá trình hội nhập tài chính quốc tế, các ngân hàng thương mại cổ phần (NHTMCP) Việt Nam mở rộng quy mô tổng tài sản không đồng đều, tạo nên phân hóa rõ rệt về năng lực tài chính và hiệu quả hoạt động. Đòn bẩy tài chính (LEV) là đặc trưng cố hữu của ngành ngân hàng do phần lớn tài sản được tài trợ từ tiền gửi và nợ phải trả. Sử dụng đòn bẩy hợp lý giúp khuếch đại lợi ích cổ đông, nhưng khi phụ thuộc nợ quá lớn, ngân hàng đối mặt áp lực chi phí vốn, rủi ro thanh khoản và tín dụng. Bằng chứng quốc tế về chiều tác động của đòn bẩy chưa thống nhất: Berger (1995), Angbazo (1997) ghi nhận tác động tích cực, trong khi Dietrich và Wanzenried (2011) cho thấy đòn bẩy cao làm suy giảm khả năng sinh lời của ngân hàng Thụy Sĩ, gợi ý tác động của LEV phụ thuộc vào đặc điểm hoạt động và cấu trúc vốn từng ngân hàng.

Tại Việt Nam, các nghiên cứu về khả năng sinh lời ngân hàng chủ yếu dựa trên hồi quy tuyến tính, giả định hệ số tác động của LEV đồng nhất giữa mọi ngân hàng (Lê Đình Hạc, Nguyễn Vũ Duy, Nguyễn Phú Quốc và Ngô Văn Toàn, 2023), chưa tính đến khả năng quy mô hoạt động tạo ra khác biệt về cường độ và chiều tác động của đòn bẩy, trong khi hệ thống ngân hàng Việt Nam phân hóa mạnh về quy mô: nhóm lớn có lợi thế về chi phí huy động vốn và quản trị rủi ro, nhóm nhỏ chịu áp lực lớn hơn về thanh khoản. Mô hình hồi quy ngưỡng dữ liệu bảng (PTR) của Hansen (1999) cho phép xác định nội sinh giá trị ngưỡng và ước lượng hệ số khác nhau giữa các chế độ quy mô, như Khémiri và Noubbigh (2020), Ngô Văn Toàn và Hồ Thủy Tiên (2020), Trần Thị Bích và Đỗ Văn Huân (2023) đã xác nhận với quan hệ giữa nợ và hiệu quả hoạt động doanh nghiệp. Khoảng trống còn ở 3 khía cạnh: (i) thiếu kiểm định ngưỡng quy mô cho khối ngân hàng niêm yết tại Việt Nam; (ii) phần lớn nghiên cứu trong nước chỉ dùng ROA hoặc ROE, chưa xét đồng thời NIM; (iii) chưa khai thác đầy đủ ưu điểm của mô hình PTR.

Do đó, nghiên cứu phân tích tác động của đòn bẩy tài chính đến hiệu quả hoạt động (ROA, ROE, NIM) của các NHTMCP niêm yết tại Việt Nam giai đoạn 2010-2025, xác định vai trò ngưỡng của quy mô ngân hàng trong mối quan hệ này, làm cơ sở cho quyết định quản trị cấu trúc vốn phù hợp với từng nhóm ngân hàng theo quy mô.

TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Đòn bẩy tài chính (LEV) phản ánh mức độ ngân hàng sử dụng nguồn vốn nợ để tài trợ tài sản, đo bằng tỷ số nợ phải trả trên vốn chủ sở hữu (Lê Đình Hạc và cộng sự, 2023). Hiệu quả hoạt động được đo qua ba chỉ tiêu bổ sung nhau: ROA (hiệu quả sử dụng tổng tài sản), ROE (lợi ích cổ đông, chịu ảnh hưởng khuếch đại từ đòn bẩy) và NIM (hiệu quả trung gian lãi). Lý thuyết đánh đổi cho rằng doanh nghiệp cân bằng lợi ích lá chắn thuế và chi phí kiệt quệ tài chính, hàm ý quan hệ phi tuyến dạng chữ U ngược giữa đòn bẩy và hiệu quả hoạt động (Kraus và Litzenberger, 1973); Lý thuyết chi phí đại diện (Jensen và Meckling, 1976) cho rằng, nợ vay tạo kỷ luật tài chính nhưng gia tăng xung đột lợi ích khi vượt ngưỡng an toàn. Với ngân hàng, nguồn vốn nợ chủ yếu là tiền gửi và vay liên ngân hàng, nên đòn bẩy vừa khuếch đại lợi nhuận vừa là nguồn rủi ro hệ thống (Berger, 1995; Berger và Bonaccorsi di Patti, 2006).

Theo hướng tuyến tính, Angbazo (1997) ghi nhận đòn bẩy tác động tích cực đến NIM và khả năng sinh lời; ngược lại, Dietrich và Wanzenried (2011) cho thấy đòn bẩy cao làm suy giảm khả năng sinh lời do gia tăng chi phí tài chính. Lê Đình Hạc và cộng sự (2023) sử dụng cùng cách đo LEV nhưng theo hướng tuyến tính, chưa xét vai trò điều tiết của quy mô.

Theo hướng phi tuyến, nhiều nghiên cứu ứng dụng mô hình PTR của Hansen (1999) để kiểm định hiệu ứng ngưỡng quy mô trong quan hệ nợ và hiệu quả hoạt động: Khémiri và Noubbigh (2020) phát hiện hiệu ứng ngưỡng rõ rệt ở doanh nghiệp châu Phi cận Sahara; Ibhagui và Olokoyo (2018) cho thấy quy mô doanh nghiệp làm thay đổi đáng kể tác động của đòn bẩy. Trong nước, Ngô Văn Toàn và Hồ Thủy Tiên (2020), Trần Thị Bích và Đỗ Văn Huân (2023) xác nhận hiệu ứng ngưỡng quy mô ở doanh nghiệp phi tài chính niêm yết. Riêng khối ngân hàng, Nguyễn Trung Dũng, Nguyễn Thu Thủy & Tạ Minh Túc (2024) ghi nhận vai trò điều tiết của quy mô trong quan hệ giữa đa dạng hóa thu nhập và hiệu quả hoạt động.

Tổng quan cho thấy bằng chứng về ngưỡng quy mô dành riêng cho khối ngân hàng niêm yết Việt Nam, xét đồng thời ROA, ROE và NIM, còn hạn chế. Đây là cơ sở đặt ra bốn giả thuyết:

H1: Đòn bẩy tài chính tác động phi tuyến đến Hiệu quả hoạt động.

H2: Quy mô ngân hàng tạo hiệu ứng ngưỡng trong quan hệ giữa Đòn bẩy và Hiệu quả hoạt động.

H3: Dưới ngưỡng, tác động của Đòn bẩy bất lợi hơn.

H4: Trên ngưỡng, tác động của Đòn bẩy thuận lợi hơn hoặc ít bất lợi hơn.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Dữ liệu được thu thập từ báo cáo tài chính hợp nhất đã kiểm toán và báo cáo thường niên của các NHTMCP niêm yết trên HOSE và HNX giai đoạn 2010-2025, kết hợp cơ sở dữ liệu FiinPro và Bankscope, tạo bảng cân đối gồm 25 ngân hàng với 400 quan sát ngân hàng - năm. Các biến liên tục được winsorize ở phân vị 1%-99% trước khi ước lượng.

Biến phụ thuộc gồm ROA (lợi nhuận sau thuế/tổng tài sản), ROE (lợi nhuận sau thuế/vốn chủ sở hữu) và NIM (thu nhập lãi thuần/tài sản sinh lãi). Biến giải thích chính là đòn bẩy tài chính (LEV = nợ phải trả/vốn chủ sở hữu). Biến ngưỡng là Quy mô ngân hàng (SIZE = ln(tổng tài sản)) theo Hansen (1999). Biến kiểm soát gồm: Thanh khoản (LQR = tài sản thanh khoản/tổng nợ phải trả), Chất lượng tín dụng (CR = dự phòng rủi ro cho vay/tổng tài sản) và Hiệu quả chi phí (CIR = chi phí hoạt động/thu nhập hoạt động).

Nghiên cứu sử dụng 3 mô hình bổ trợ. Mô hình 1 kiểm định khả năng tồn tại quan hệ phi tuyến bằng cách đưa đồng thời LEV và LEV² vào mô hình dữ liệu bảng động:

Y_it = α_i + φ₁Y_i,t-1 + φ₂SIZE_it + φ₃LEV_it + φ₄LEV²_it + φ₅LQR_it + φ₆Cr_it + φ₇CIR_it + ε_it

Trong đó: Y_it lần lượt là ROA, ROE, NIM của ngân hàng i tại năm t; Y_i,t-1 là biến trễ một kỳ; αi là hiệu ứng đặc thù ngân hàng. φ3 > 0, φ4 < 0 tương ứng quan hệ chữ U ngược (tồn tại mức đòn bẩy tối ưu).

Mô hình 2 kiểm định sự tồn tại của ngưỡng quy mô theo Hansen (1999):

Y_it = α_i + φ₁Y_i,t-1 + φ₂LEV_it·I(SIZE_it ≤ γ) + φ₃LEV_it·I(SIZE_it > γ) + δX_it + ε_it

Trong đó: γ là giá trị ngưỡng, I(.) là hàm chỉ báo, Xit là vector biến kiểm soát. Giá trị ngưỡng được xác định bằng grid search nhằm tối thiểu hóa tổng bình phương phần dư; ý nghĩa thống kê được kiểm định bằng bootstrap (100 lần lặp). Kiểm định Wald với H₀: φ2 = φ3 đánh giá khác biệt giữa 2 miền quy mô.

Trên cơ sở ngưỡng ước lượng được, Mô hình 3 xây dựng 2 biến tương tác LEVlow = LEV·I(SIZE ≤ γ) và LEVhigh = LEV·I(SIZE > γ), ước lượng bằng System GMM để xử lý tính động của biến phụ thuộc, tự tương quan, phương sai thay đổi và nội sinh tiềm ẩn. Bộ công cụ GMM được đánh giá qua kiểm định Arellano-Bond (AR(1), AR(2)) và Sargan/Hansen.

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN

Thống kê mô tả

Bảng 1 trình bày thống kê mô tả các biến trong mẫu 400 quan sát của 25 ngân hàng giai đoạn 2010-2025. LEV có giá trị trung bình 11,17 lần, phản ánh đặc thù đòn bẩy cao của ngành ngân hàng. ROA trung bình đạt 1,03%, ROE đạt 11,40% và NIM đạt 3,29%. SIZE có độ phân tán khá lớn (độ lệch chuẩn 2,10), phản ánh sự phân hóa quy mô tổng tài sản - cơ sở thực tiễn để kiểm định vai trò ngưỡng của biến này.

Bảng 1: Thống kê mô tả các biến nghiên cứu

Nguồn: Tính toán của nhóm tác giả

Ma trận tương quan Pearson cho thấy LEV có tương quan âm và có ý nghĩa với ROA (-0,32) và NIM (-0,42), còn tương quan với ROE dương nhưng chưa rõ ở mức đơn biến. Các hệ số tương quan giữa biến độc lập không quá cao và kiểm định VIF không cho thấy dấu hiệu đa cộng tuyến nghiêm trọng. Kiểm định nghiệm đơn vị LLC và IPS xác nhận toàn bộ biến đều dừng ở mức gốc (I(0)).

Kiểm định tác động phi tuyến của đòn bẩy tài chính

Do mô hình có biến trễ và tồn tại tự tương quan, phương sai thay đổi, nghiên cứu dùng System GMM ước lượng Mô hình 1. Kiểm định Arellano-Bond xác nhận tự tương quan bậc một (AR(1) < 5%) nhưng không có bằng chứng bậc hai (AR(2) > 10%); Sargan và Hansen không bác bỏ tính hợp lệ của bộ công cụ.

Hiệu quả hoạt động ngân hàng có tính duy trì theo thời gian - hệ số biến trễ một kỳ đều dương, có ý nghĩa với cả 3 chỉ tiêu. Với ROA, hệ số LEV dương (0,001, p < 5%), LEV² âm ở mức 10% (-0,0001), ủng hộ dạng chữ U ngược: đòn bẩy hỗ trợ nhẹ ROA ở mức thấp nhưng bất lợi khi vượt điểm tối ưu. Với ROE, hệ số LEV dương ở cả hai đặc tả (0,004 và 0,012, p < 5%), LEV² âm ở mức 10%, phù hợp cơ chế khuếch đại lợi ích cổ đông nhưng có giới hạn. Với NIM, hệ số LEV chuyển từ âm mạnh (-0,033, p < 1%) sang dương (0,852) khi bổ sung LEV² âm (-0,033), cũng ủng hộ dạng chữ U ngược - bằng chứng ban đầu về tính phi tuyến của tác động LEV, làm cơ sở kiểm định trực tiếp vai trò ngưỡng của quy mô.

Kiểm định ngưỡng quy mô ngân hàng

Sử dụng mô hình PTR theo Hansen (1999) với 100-1.000 lần lặp bootstrap, kết quả kiểm tra độ nhạy cho thấy vị trí ngưỡng và mức ý nghĩa thống kê hầu như không đổi khi tăng số điểm lưới quét, khẳng định tính vững của ước lượng. Bảng 2 trình bày kết quả kiểm định.

Bảng 2: Kết quả kiểm định hiệu ứng ngưỡng quy mô (bootstrap 100 lần lặp)

Nguồn: Tính toán của nhóm tác giả

Hiệu ứng ngưỡng của quy mô ngân hàng không đồng nhất giữa 3 chỉ tiêu. Không có bằng chứng thống kê về ngưỡng đối với ROA, nên ROA chỉ được diễn giải theo mô hình tuyến tính. Ngược lại, tồn tại ngưỡng có ý nghĩa ở mức 5% đối với ROE và đối với NIM; mô hình 2 ngưỡng có RSS, MSE thấp hơn mô hình một ngưỡng (F = 14,95 và 16,42; p-value là 0,04 và 0,02). Sự khác biệt phản ánh đúng nội hàm từng chỉ tiêu: ROA chịu ảnh hưởng đồng thời của nhiều yếu tố khiến tác động LEV tương đối ổn định giữa các nhóm quy mô, trong khi ROE và NIM gắn chặt hơn với cơ chế khuếch đại và năng lực quản trị chi phí vốn.

Tác động của đòn bẩy tài chính theo từng miền quy mô

Trên cơ sở các ngưỡng ước lượng được, nghiên cứu xây dựng biến LEVlow, LEVhigh và ước lượng bằng System GMM cho ROE và NIM (Bảng 3). Các kiểm định hậu ước lượng (AR(1) và AR(2) cùng kiểm định Sargan/Hansen) đều đạt yêu cầu.

Bảng 3: Tác động của LEV đến ROE và NIM theo miền quy mô (System GMM)

Ghi chú: *** có ý nghĩa thống kê ở mức 5%.

Nguồn: Tính toán của nhóm tác giả

Ở nhóm dưới ngưỡng quy mô, hệ số LEVlow đối với NIM là -0,051 và có ý nghĩa thống kê: đòn bẩy làm suy giảm biên lãi ròng rõ rệt do các ngân hàng nhỏ có năng lực huy động vốn chi phí thấp còn hạn chế, khi gia tăng đòn bẩy phải chịu áp lực cạnh tranh lãi suất khiến chi phí trả lãi tăng nhanh hơn thu nhập lãi. Với ROE, hệ số LEVlow chỉ 0,001 - dương nhưng yếu.

Ở nhóm trên ngưỡng, hệ số LEVhigh đối với ROE tăng lên 0,003 - gấp khoảng 3 lần nhóm dưới ngưỡng, phản ánh lợi thế của ngân hàng lớn trong chuyển hóa nợ thành lợi ích cổ đông nhờ vị thế huy động vốn, uy tín thị trường và khả năng đa dạng hóa tín dụng. Với NIM, hệ số LEVhigh là -0,029, vẫn âm nhưng giảm khoảng 0,022 đơn vị so với nhóm dưới ngưỡng, cho thấy quy mô lớn giúp hạn chế một phần áp lực chi phí vốn. Kiểm định Wald bác bỏ H0: βlow = βhigh ở cả hai mô hình (p < 1%).

Thảo luận kết quả

Tổng hợp cho thấy H1, H2 và H3 được ủng hộ một phần, còn H4 được ủng hộ đầy đủ, do sự khác biệt giữa các chỉ tiêu hiệu quả hoạt động. Cụ thể, H1 chỉ được ủng hộ ở mức độ nhất định vì bằng chứng phi tuyến (LEV², ý nghĩa 10%) cần diễn giải thận trọng; H2 được xác nhận rõ với ROE và NIM nhưng không với ROA; H3 được ủng hộ rõ với NIM nhưng với ROE, LEV vẫn dương ở cả 2 miền, chỉ khác về cường độ.

Kết quả phù hợp với lập luận về kinh tế theo quy mô và Lý thuyết chi phí kiệt quệ tài chính. Ở quy mô nhỏ, ngân hàng khó khai thác đầy đủ lợi ích đòn bẩy do hạn chế nguồn vốn và năng lực quản trị rủi ro; vượt ngưỡng quy mô, lợi thế về huy động vốn, quản trị chi phí và uy tín thị trường giúp cải thiện hiệu quả sử dụng đòn bẩy. Tuy nhiên, bằng chứng về NIM cho thấy quy mô không xóa bỏ hoàn toàn rủi ro đòn bẩy mà chỉ giảm bớt mức độ bất lợi.

So với các nghiên cứu trong nước theo hướng tuyến tính như Lê Đình Hạc và cộng sự (2023), kết quả bổ sung một tầng phân tích quan trọng: quy mô ngân hàng là biến điều tiết có ý nghĩa với ROE và NIM, cho thấy một hệ số tác động chung cho toàn mẫu có thể che khuất khác biệt thực sự giữa các nhóm quy mô. Kết quả cũng nhất quán với bằng chứng quốc tế của Khémiri và Noubbigh (2020), Ibhagui và Olokoyo (2018) và bằng chứng trong nước về vai trò điều tiết của quy mô ở các quan hệ khác của ngân hàng Việt Nam.

KẾT LUẬN VÀ HÀM Ý QUẢN TRỊ

Sử dụng mô hình hồi quy ngưỡng dữ liệu bảng theo Hansen (1999) kết hợp System GMM theo từng miền quy mô trên dữ liệu 400 quan sát của 25 NHTMCP niêm yết giai đoạn 2010-2025, nghiên cứu rút ra 4 kết luận. Thứ nhất, tồn tại ngưỡng quy mô có ý nghĩa với ROE (γ ≈ 14,26) và NIM (γ ≈ 14,09), nhưng không có bằng chứng với ROA. Thứ hai, dưới ngưỡng, đòn bẩy tác động bất lợi rõ rệt đến NIM (-0,051) trong khi tác động đến ROE dương nhưng yếu (0,001). Thứ ba, vượt ngưỡng, tác động đến ROE thuận lợi hơn rõ rệt (0,003) và mức bất lợi với NIM thu hẹp (-0,029). Thứ tư, mối quan hệ giữa đòn bẩy và hiệu quả hoạt động mang tính không đồng nhất, tùy chỉ tiêu đo lường và quy mô từng ngân hàng.

Từ đó, nghiên cứu đề xuất hàm ý theo 3 nhóm:

Với ngân hàng dưới ngưỡng quy mô, do đòn bẩy làm suy giảm hiệu quả hoạt động (đặc biệt NIM), cần ưu tiên tăng vốn chủ sở hữu qua giữ lại lợi nhuận, phát hành cổ phiếu hoặc thu hút nhà đầu tư chiến lược, đồng thời kiểm soát tăng trưởng tín dụng.

Với ngân hàng trên ngưỡng quy mô, việc mở rộng đòn bẩy cần gắn với duy trì tỷ lệ an toàn vốn và kiểm soát chất lượng tín dụng thay vì tối đa hóa nợ vay.

Với cơ quan quản lý, cần xây dựng chính sách giám sát cấu trúc vốn theo hướng phân tầng quy mô: hỗ trợ tăng vốn điều lệ cho ngân hàng nhỏ, tăng cường giám sát rủi ro tập trung và thanh khoản với ngân hàng lớn.

Nghiên cứu còn một số hạn chế: mẫu chỉ giới hạn ở ngân hàng niêm yết trên HOSE và HNX, chưa kiểm soát đầy đủ yếu tố vĩ mô (GDP, lạm phát), và giả định ngưỡng cố định trong suốt giai đoạn nghiên cứu. Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể mở rộng mẫu sang toàn hệ thống ngân hàng, áp dụng mô hình ngưỡng động hoặc PSTR, và xem xét vai trò điều tiết của tỷ lệ an toàn vốn, nợ xấu và cấu trúc sở hữu.

Tài liệu tham khảo:

1. Angbazo, L. (1997). Commercial bank net interest margins, default risk, interest-rate risk, and off-balance sheet banking. Journal of Banking & Finance, 21(1), 55-87.

2. Berger, A. N. (1995). The relationship between capital and earnings in banking. Journal of Money, Credit and Banking, 27(2), 432-456.

3. Berger, A. N., & Bonaccorsi di Patti, E. (2006). Capital structure and firm performance. Journal of Banking & Finance, 30(4), 1065-1102.

4. Dietrich, A., & Wanzenried, G. (2011). Determinants of bank profitability before and during the crisis: Evidence from Switzerland. Journal of International, Financial Markets, Institutions and Money, 21(3), 307-327.

5. Hansen, B. E. (1999). Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing, and inference. Journal of Econometrics, 93(2), 345-368.

6. Ibhagui, O. W., & Olokoyo, F. O. (2018). Leverage and firm performance: New evidence on the role of firm size. The North American Journal of Economics and Finance, 45, 57-82.

7. Jensen, M. C., & Meckling, W. H. (1976). Theory of the firm: Managerial behavior, agency costs and ownership structure. Journal of Financial Economics, 3(4), 305-360.

8. Khémiri, W., & Noubbigh, H. (2020). Size-threshold effect in debt-firm performance nexus in the Sub-Saharan region. The Quarterly Review of Economics and Finance, 76, 76-86.

9. Kraus, A., & Litzenberger, R. H. (1973). A state-preference model of optimal financial leverage. The Journal of Finance, 28(4), 911-922.

10. Lê Đình Hạc, Nguyễn Vũ Duy, Nguyễn Phú Quốc & Ngô Văn Toàn (2023). Ảnh hưởng các yếu tố đến khả năng sinh lời của các ngân hàng thương mại: Bằng chứng thực nghiệm từ thị trường chứng khoán Việt Nam. Tạp chí Kinh tế và Ngân hàng Châu Á, 34(8), 54-67.

11. Ngô Văn Toàn & Hồ Thủy Tiên (2020). Tác động ngưỡng quy mô trong mối quan hệ giữa nợ và hiệu quả hoạt động của các công ty phi tài chính niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Tạp chí Quản lý và Kinh tế quốc tế, 131, 110-129.

12. Nguyễn Trung Dũng, Nguyễn Thu Thủy & Tạ Minh Túc (2024). Vận dụng mô hình ngưỡng đánh giá tác động từ thu nhập phi tín dụng đến hiệu quả hoạt động của các ngân hàng thương mại cổ phần. Tạp chí Kinh tế - Tài chính, ngày 15 tháng 3 năm 2024.

13. Trần Thị Bích & Đỗ Văn Huân. (2023). Ngưỡng quy mô tối ưu của doanh nghiệp Việt Nam. Tạp chí Nghiên cứu Kinh tế và Kinh doanh Châu Á, 34(8), 52-67.