Nợ công, chính sách tiền tệ và ổn định kinh tế tại Việt Nam: Tiếp cận bằng mô hình Bayesian VAR với tiên nghiệm Minnesota

Nguyễn Anh Tiệp

Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh

Email: tiepna@hub.edu.vn

Tóm tắt

Nghiên cứu này đánh giá mối quan hệ qua lại giữa nợ công, chính sách tiền tệ và ổn định kinh tế tại Việt Nam trong giai đoạn 2000 đến 2024. Tác giả sử dụng mô hình tự hồi quy vectơ Bayesian VAR với tiên nghiệm Minnesota, ước lượng bằng kỹ thuật mô phỏng MCMC trên bộ dữ liệu năm gồm 9 biến vĩ mô, trong đó ổn định kinh tế được đo lường bằng độ biến động của lạm phát, sản xuất công nghiệp và thất nghiệp. Kết quả cho thấy mối quan hệ giữa nợ công và chính sách tiền tệ mang tính bất đối xứng, trong đó chiều tác động từ chính sách tiền tệ đến nợ công rõ ràng hơn chiều ngược lại. Từ đó, nghiên cứu đề xuất hàm ý về điều hành cung tiền thận trọng và tăng cường phối hợp giữa chính sách tài khóa và chính sách tiền tệ tại Việt Nam.

Từ khóa: Chính sách tiền tệ, mô hình BVAR, nợ công, ổn định kinh tế, Việt Nam, xác suất hậu nghiệm

Abstract

This study evaluates the reciprocal relationship among public debt, monetary policy, and economic stability in Viet Nam from 2000 to 2024. The author employs a Bayesian Vector Autoregressive (BVAR) model with a Minnesota prior, estimated via MCMC, based on annual data comprising nine macroeconomic variables, with economic stability measured by the volatility of inflation, industrial production, and unemployment. The results indicate that the relationship between public debt and monetary policy is asymmetric, with the influence of monetary policy on public debt more pronounced than the reverse. Based on these findings, the study proposes implications for prudent money supply management and enhanced coordination between fiscal and monetary policies in Viet Nam.

Keywords: Monetary policy, BVAR model, public debt, economic stability, Viet Nam, posterior probability

ĐẶT VẤN ĐỀ

Nợ công và chính sách tiền tệ là 2 công cụ quản lý vĩ mô quan trọng bậc nhất của mỗi quốc gia, có mối tương tác phức tạp và sâu rộng đến toàn bộ nền kinh tế. Các cuộc khủng hoảng nợ tại những nền kinh tế đang phát triển trong thập niên 1980 và 1990, hay tại nhóm quốc gia gặp khó khăn tài chính trầm trọng (GIIPS) thuộc khu vực đồng tiền chung châu Âu giai đoạn 2010-2012, minh chứng rằng tương tác giữa nợ công và chính sách tiền tệ có thể trở thành nguồn gốc của bất ổn vĩ mô nếu thiếu cơ chế phối hợp phù hợp (Corsetti và Dedola, 2016; Sargent và Wallace, 1981).

Đối với Việt Nam, vấn đề này mang tính thời sự rõ rệt. Sau cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008, nợ công của Việt Nam tăng nhanh từ 53,8% GDP năm 2007 lên 62,6% GDP năm 2017, tiệm cận ngưỡng trần 65% GDP được quy định trong Chiến lược nợ công. Cùng thời kỳ, cung tiền M2 so với GDP mở rộng liên tục và lãi suất biến động mạnh qua các chu kỳ thắt chặt và nới lỏng, đặc biệt trong 2 đợt lạm phát cao năm 2008 và 2011. Bối cảnh đó đặt ra câu hỏi quan trọng: nợ công và chính sách tiền tệ tại Việt Nam tương tác theo chiều nào; và tương tác đó ảnh hưởng ra sao đến sự ổn định của nền kinh tế.

Lược khảo các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy vẫn còn tồn tại các khoảng trống liên quan đến mối quan hệ giữa nợ công và chính sách tiền tệ tại Việt Nam. Do đó, nghiên cứu này được thực hiện nhằm đánh giá mối quan hệ qua lại giữa nợ công, chính sách tiền tệ và ổn định kinh tế tại Việt Nam trong giai đoạn 2000-2024 bằng mô hình BVAR với Minnesota prior.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU

Mối quan hệ giữa nợ công và chính sách tiền tệ

Nền tảng lý thuyết cho mối quan hệ này bắt nguồn từ phép tính số học tiền tệ của Sargent và Wallace (1981): khi thâm hụt tài khóa kéo dài và thị trường không còn hấp thụ thêm trái phiếu chính phủ, ngân hàng trung ương sớm muộn phải mở rộng tiền tệ để tài trợ nợ, tức chính sách tiền tệ trở nên phụ thuộc vào chính sách tài khóa. Leeper (1991) hình thức hóa tương tác này qua khung chính sách chủ động và thụ động, còn Lý thuyết tài khóa về mức giá của Woodford (1995) chỉ ra rằng, khi tài khóa lấn át, mức giá được quyết định bởi yêu cầu bảo đảm khả năng trả nợ của chính phủ chứ không phải bởi quy tắc tiền tệ.

Về bằng chứng thực nghiệm, Abdelkafi và cộng sự (2016) tìm thấy quan hệ 2 chiều giữa nợ công và chính sách tiền tệ tại Tunisia, trong khi Jacobs và cộng sự (2020) xác nhận tương tác giữa nợ công, tăng trưởng và lãi suất thực trên mẫu các nước EU và OECD. Ở chiều ngược lại, chính sách tiền tệ thắt chặt với lãi suất cao làm tăng chi phí phát hành nợ mới và chi phí trả lãi, qua đó có thể làm tăng quy mô nợ công; đồng thời mở rộng cung tiền với lạm phát đi kèm có thể làm giảm giá trị thực của nợ và cải thiện tỷ lệ nợ trên GDP danh nghĩa. Từ đó, giả thuyết được đề xuất:

H1a: Nợ công cao tạo áp lực buộc ngân hàng trung ương thực hiện chính sách tiền tệ nới lỏng.

H1b: Chính sách tiền tệ thắt chặt có tác động làm gia tăng nợ công.

Mối quan hệ giữa nợ công và ổn định kinh tế

Kênh truyền dẫn từ nợ công đến bất ổn kinh tế vận hành qua nhiều cơ chế. Thứ nhất, nợ công cao làm gia tăng kỳ vọng về tiền tệ hóa nợ hoặc tăng thuế trong tương lai, khiến kỳ vọng lạm phát trở nên nhạy cảm và biến động giá cả gia tăng (Sargent và Wallace, 1981). Thứ hai, gánh nặng trả nợ thu hẹp không gian tài khóa đối ứng chu kỳ, khuếch đại dao động của sản lượng và việc làm (Kumar và Woo, 2010; Checherita-Westphal và Rother, 2012). Thứ ba, theo De Grauwe (2012), nợ công cao có thể kích hoạt khủng hoảng thanh khoản tự phát sinh khi niềm tin thị trường đảo chiều đột ngột; Eberhardt và Presbitero (2015) và Gómez-Puig và cộng sự (2022) cho thấy tác động của nợ công mang tính phi tuyến và không đồng nhất giữa các quốc gia. Ở chiều ngược lại, bất ổn kinh tế làm xói mòn cơ sở thuế, gia tăng chi tiêu ổn định hóa và kích hoạt các nghĩa vụ dự phòng, từ đó làm tăng nợ công, hình thành vòng phản hồi nội sinh giữa hai biến số. Do vậy, nghiên cứu đề xuất giả thuyết:

H2a: Nợ công cao làm gia tăng bất ổn kinh tế.

H2b: Bất ổn kinh tế gia tăng làm gia tăng nợ công.

Vai trò của chính sách tiền tệ đối với ổn định kinh tế

Theo quan điểm trọng tiền của Friedman (1968), lạm phát và biến động giá cả về bản chất là hiện tượng tiền tệ, do đó kiểm soát tăng trưởng cung tiền là điều kiện cần để ổn định giá cả. Bernanke và Gertler (1995) bổ sung rằng, tại các nền kinh tế mà thị trường tài chính còn nông, kênh khối lượng tiền thường chi phối mạnh hơn kênh lãi suất; còn Kydland và Prescott (1977) nhấn mạnh giá trị của cam kết chính sách nhất quán đối với việc neo giữ kỳ vọng. Tổng hợp các luận điểm trên, chính sách tiền tệ thắt chặt và có kỷ luật được kỳ vọng làm giảm biến động vĩ mô, đặc biệt là biến động giá cả. Giả thuyết sau được đề xuất:

H3: Chính sách tiền tệ thắt chặt giúp gia tăng sự ổn định kinh tế.

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Dữ liệu và biến nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng dữ liệu năm của Việt Nam giai đoạn 2000-2024, gồm 25 quan sát, thu thập từ các nguồn chính thức bao gồm Tổng cục Thống kê (nay là Cục Thống kê - Bộ Tài chính), Ngân hàng Nhà nước Việt Nam, Ngân hàng Thế giới và Quỹ Tiền tệ Quốc tế. Mô hình gồm 9 biến: Tỷ lệ nợ công trên GDP (DEBT); 2 biến chính sách tiền tệ là Tỷ lệ cung tiền M2 trên GDP (M2) và Lãi suất cho vay (R); Tỷ lệ nợ xấu của hệ thống ngân hàng (NPL); 3 biến bất ổn kinh tế được tính bằng độ lệch chuẩn trượt của Chỉ số giá tiêu dùng (SD_CPI), của Chỉ số sản xuất công nghiệp (SD_PI) và của Tỷ lệ thất nghiệp (SD_UNE); cùng 2 biến kiểm soát là Logarit GDP thực (lnGDP) và Độ mở thương mại đo bằng tổng kim ngạch xuất nhập khẩu trên GDP (TRADE). Giá trị độ lệch chuẩn trượt càng cao phản ánh mức độ bất ổn càng lớn, tức ổn định kinh tế càng thấp.

Mô hình BVAR với Minnesota prior

Mô hình tự hồi quy vectơ do Sims (1980) đề xuất cho phép mô tả tương tác động giữa các biến nội sinh mà không cần áp đặt ràng buộc cấu trúc tiên nghiệm. Tuy nhiên, với hệ 9 biến, mỗi độ trễ bổ sung tới 81 tham số, khiến ước lượng VAR truyền thống trên mẫu 25 quan sát không khả thi về bậc tự do. Mô hình Bayesian VAR (BVAR) khắc phục hạn chế này bằng cách đưa thông tin tiên nghiệm vào quá trình ước lượng theo cách tiếp cận của Doan và cộng sự (1984). Minnesota prior co rút các hệ số hồi quy về giá trị trung tâm định trước, trong đó dữ liệu sai phân bậc một được gán trung bình tiên nghiệm bằng 0, phù hợp với đặc tính nhiễu trắng của chuỗi đã lấy sai phân. Mức độ co rút tổng thể do siêu tham số lambda quyết định và được tối ưu hóa từ chính dữ liệu theo tinh thần của Giannone và cộng sự (2015). Nhiều nghiên cứu đã chứng minh BVAR với Minnesota prior cho kết quả ước lượng và dự báo vượt trội trong điều kiện hệ nhiều biến và mẫu nhỏ (Bańbura và cộng sự, 2010).

Mô hình được ước lượng bằng kỹ thuật mô phỏng MCMC với 20.000 lần rút mẫu từ phân phối hậu nghiệm, trong đó 5.000 lần đầu được loại bỏ nhằm bảo đảm chuỗi mô phỏng hội tụ đến phân phối mục tiêu (Gelman và cộng sự, 2013). Khác với suy diễn tần suất, suy diễn Bayesian tính toán trực tiếp xác suất hậu nghiệm P(β > 0) và P(β < 0) cho từng hệ số, cho phép phát biểu xác suất về hướng tác động của mỗi mối quan hệ, cách tiếp cận đặc biệt phù hợp với mẫu nhỏ nơi giá trị p khó diễn giải (Gutiérrez và cộng sự, 2024). Một hệ số được xem là có bằng chứng Bayesian rõ ràng khi xác suất hậu nghiệm về một hướng vượt 70%, và có bằng chứng mạnh khi vượt 80%.

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Kiểm định tính dừng và lựa chọn độ trễ

Bảng 1 tổng hợp kết quả kiểm định nghiệm đơn vị theo 2 phương pháp ADF và PP. Tại chuỗi gốc, hầu hết các biến không dừng; sau khi lấy sai phân bậc một, kiểm định PP xác nhận toàn bộ 9 biến đều dừng ở mức ý nghĩa 5%, trong đó DEBT có giá trị p = 0,037 và NPL = 0,010. Kiểm định ADF cho kết luận tương đồng với đa số biến; riêng DEBT và NPL chưa bác bỏ được nghiệm đơn vị theo ADF, điều thường gặp khi kiểm định này có sức mạnh thống kê thấp trên mẫu nhỏ, và kết luận I(1) được củng cố bởi kiểm định PP vốn xử lý tốt hơn tự tương quan trong phần dư. Tổng hợp 2 kiểm định, các biến được xác định tích hợp bậc một và dữ liệu sai phân bậc một được sử dụng cho mô hình BVAR.

Bảng 1: Tổng hợp kết quả kiểm định tính dừng

Nguồn: Kết quả tính toán từ phần mềm R

Về độ trễ tối ưu, với 9 biến và mẫu nhỏ, mỗi độ trễ bổ sung 81 tham số nên số độ trễ tối đa được xem xét là 2. Các tiêu chí AIC, HQ và SC đều chỉ định độ trễ bằng một; với mẫu nhỏ, tiêu chí SC là phù hợp nhất do áp dụng mức phạt lớn đối với số tham số, vì vậy mô hình được ước lượng với một độ trễ. Kiểm tra tính ổn định cho thấy toàn bộ nghiệm đặc trưng của mô hình có modulus < 1, bảo đảm các cú sốc tắt dần theo thời gian và các phân tích hàm phản ứng xung có giá trị diễn giải.

Kết quả ước lượng BVAR và chẩn đoán hội tụ

Mô hình BVAR bậc một với 9 biến nội sinh được ước lượng trên dữ liệu sai phân, sử dụng 23 quan sát hiệu dụng. Siêu tham số lambda được tối ưu hóa từ dữ liệu đạt giá trị 0,083 với tỷ lệ chấp nhận của thuật toán mô phỏng là 0,862, nằm trong vùng khuyến nghị của Roberts và Rosenthal (2001). Đồ thị trace của siêu tham số dao động ổn định quanh giá trị trung tâm, đồ thị mật độ hậu nghiệm có dạng đơn đỉnh và trơn, xác nhận chuỗi MCMC đã hội tụ đến phân phối mục tiêu (Gelman và cộng sự, 2013). Dưới tác động co rút của Minnesota prior, phần lớn hệ số chéo được kéo về gần 0; đáng chú ý, hệ số tự hồi quy của nợ công đạt 0,1135 với khoảng tin cậy 68% từ 0,0002-0,2722 không chứa giá trị 0, cho thấy nợ công có tính quán tính ngay cả trên dữ liệu sai phân.

Kiểm định giả thuyết bằng xác suất hậu nghiệm

Bảng 2 trình bày trung vị hậu nghiệm và xác suất hậu nghiệm về hướng tác động của các hệ số gắn trực tiếp với 3 nhóm giả thuyết nghiên cứu.

Bảng 2: Xác suất hậu nghiệm của các hệ số hồi quy chính

Nguồn: Kết quả tính toán từ phần mềm R

Đối với giả thuyết H1a, tác động của nợ công lên 2 công cụ chính sách tiền tệ hầu như không có bằng chứng: xác suất hậu nghiệm của hệ số nợ công trong phương trình cung tiền chỉ đạt 50,40% và trong phương trình lãi suất đạt 51,73%, gần mức cân bằng hoàn toàn. Ngược lại, giả thuyết H1b nhận được bằng chứng rõ ràng hơn: cung tiền tác động âm đến nợ công với xác suất 71,57%, phù hợp với cơ chế lạm phát làm xói mòn giá trị thực của nợ và mở rộng mẫu số GDP danh nghĩa; lãi suất có xu hướng tác động âm với xác suất 57,47%, trong khi nợ xấu tác động dương đến nợ công với xác suất 58,70%, phản ánh kênh nghĩa vụ dự phòng của rủi ro ngân hàng đối với tài khóa. Tổng hợp lại, mối quan hệ giữa nợ công và chính sách tiền tệ tại Việt Nam mang tính bất đối xứng: chiều từ chính sách tiền tệ đến nợ công hiện hữu, còn chiều ngược lại rất mờ nhạt.

Đối với giả thuyết H2a, nợ công làm gia tăng bất ổn lạm phát với xác suất 64,63% và bất ổn thất nghiệp với xác suất 62,32%, trong khi lại có xu hướng làm giảm bất ổn sản xuất với xác suất 65,95%. Kết quả cuối phản ánh thực tế rằng phần lớn nợ công của Việt Nam trong giai đoạn nghiên cứu được phân bổ cho đầu tư hạ tầng, góp phần duy trì nhịp sản xuất công nghiệp ổn định. Ở chiều phản hồi theo giả thuyết H2b, bất ổn sản xuất làm tăng nợ công với xác suất 65,29% và bất ổn lạm phát làm tăng nợ công với xác suất 55,83%, trong khi kênh thất nghiệp không rõ ràng. Như vậy, tồn tại vòng phản hồi nội sinh giữa nợ công và bất ổn kinh tế, vận hành chủ yếu qua kênh giá cả và kênh sản xuất.

Giả thuyết H3 nhận được bằng chứng mạnh nhất trong toàn bộ phân tích. Mở rộng cung tiền làm gia tăng bất ổn lạm phát với xác suất 81,71% và bất ổn thất nghiệp với xác suất 85,87%, đồng nghĩa chính sách tiền tệ thắt chặt về khối lượng giúp cải thiện ổn định giá cả và ổn định thị trường lao động. Lãi suất cao có xu hướng làm giảm bất ổn lạm phát với xác suất 60,84%, nhất quán về hướng nhưng yếu hơn đáng kể so với kênh cung tiền. Điểm cần lưu ý là mở rộng cung tiền làm giảm bất ổn sản xuất với xác suất 80,93% và làm giảm nợ xấu với xác suất 86,81%, cho thấy sự đánh đổi giữa mục tiêu ổn định giá cả và mục tiêu hỗ trợ sản xuất. Ngoài ra, độ mở thương mại làm giảm bất ổn thất nghiệp với xác suất lên tới 92,83%, mức tin cậy cao nhất trong toàn bộ hệ thống.

KẾT LUẬN VÀ HÀM Ý CHÍNH SÁCH

Nghiên cứu cho thấy mối quan hệ giữa nợ công và chính sách tiền tệ mang tính bất đối xứng, trong đó chiều tác động từ chính sách tiền tệ đến nợ công rõ ràng hơn chiều ngược lại. Từ kết quả, nghiên cứu rút ra 4 nhóm hàm ý chính sách sau:

Thứ nhất, do cung tiền là công cụ có tác động mạnh và tin cậy nhất đến ổn định kinh tế, việc kiểm soát tốc độ tăng trưởng M2 cần được duy trì như trụ cột của khuôn khổ điều hành, đặc biệt trong các giai đoạn nới lỏng nhằm hỗ trợ tăng trưởng; song song với đó, cần hoàn thiện cơ chế truyền dẫn lãi suất thông qua phát triển thị trường tiền tệ và chuẩn hóa các lãi suất điều hành để nâng dần hiệu lực của công cụ giá.

Thứ hai, đối với quản lý nợ công, tính tự quyết định cao của nợ công hàm ý rằng kỷ luật tài khóa là tuyến phòng thủ chủ yếu trước rủi ro nợ. Cần kiên định trần nợ công, ưu tiên phân bổ vốn vay cho các dự án hạ tầng có sức lan tỏa, vì kết quả cho thấy chính cấu phần đầu tư này giúp giảm bất ổn sản xuất, đồng thời hạn chế các khoản chi thường xuyên tài trợ bằng nợ vốn chỉ khuếch đại bất ổn giá cả và việc làm.

Thứ ba, về phối hợp chính sách, tính bất đối xứng của mối quan hệ giữa nợ công và chính sách tiền tệ cho thấy gánh nặng ổn định hóa hiện dồn về phía tiền tệ trong khi tài khóa vận hành tương đối độc lập; cơ chế phối hợp thể chế hóa giữa Bộ Tài chính và Ngân hàng Nhà nước, bao gồm chia sẻ thông tin về kế hoạch phát hành trái phiếu và lịch trình giải ngân đầu tư công, sẽ giúp chính sách tiền tệ chủ động trung hòa các tác động thanh khoản.

Thứ tư, mối liên hệ giữa nợ xấu và nợ công cùng tác động của cung tiền lên nợ xấu đòi hỏi khuôn khổ giám sát an toàn vĩ mô theo dõi đồng thời rủi ro ngân hàng và rủi ro tài khóa, bởi nợ xấu gia tăng có thể chuyển hóa thành nghĩa vụ nợ công thông qua chi phí tái cơ cấu hệ thống. Bên cạnh đó, vai trò của độ mở thương mại đối với ổn định thất nghiệp ủng hộ định hướng tiếp tục hội nhập kinh tế quốc tế sâu rộng như một cơ chế tự ổn định của thị trường lao động.

Tài liệu tham khảo:

1. Abdelkafi, R., et al. (2016). Interaction between monetary and fiscal policies: Evidence from Tunisia. Economics Bulletin, 36(2), 1030-1040.

2. Bańbura, M., Giannone, D., & Reichlin, L. (2010). Large Bayesian vector auto regressions. Journal of Applied Econometrics, 25(1), 71-92. https://doi.org/10.1002/jae.1137

3. Bernanke, B. S., & Gertler, M. (1995). Inside the black box: The credit channel of monetary policy transmission. Journal of Economic Perspectives, 9(4), 27-48. https://doi.org/10.1257/jep.9.4.27

4. Checherita-Westphal, C., & Rother, P. (2012). The impact of high government debt on economic growth and its channels: An empirical investigation for the euro area. European Economic Review, 56(7), 1392-1405.

5. Corsetti, G., & Dedola, L. (2016). The mystery of the printing press: Monetary policy and self-fulfilling debt crises. Journal of the European Economic Association, 14(6), 1329-1371. https://doi.org/10.1111/jeea.12184

6. De Grauwe, P. (2012). The governance of a fragile Eurozone. Australian Economic Review, 45(3), 255-268.

7. Doan, T., Litterman, R., & Sims, C. (1984). Forecasting and conditional projection using realistic prior distributions. Econometric Reviews, 3(1), 1-100. https://doi.org/10.1080/07474938408800053

8. Eberhardt, M., & Presbitero, A. F. (2015). Public debt and growth: Heterogeneity and non-linearity. Journal of International Economics, 97(1), 45-58.

9. Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2013). Bayesian data analysis (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC.

10. Giannone, D., Lenza, M., & Primiceri, G. E. (2015). Prior selection for vector autoregressions. Review of Economics and Statistics, 97(2), 436-451. https://doi.org/10.1162/REST_a_00483

11. Gómez-Puig, M., et al. (2022). Public debt and economic growth: a non-parametric approach. Applied Economics, 54(52), 6031-6053.

12. Gutiérrez, I., Alvares, D., & Gutiérrez, L. (2024). A Bayesian flexible model for testing Granger causality. Econometrics and Statistics. https://doi.org/10.1016/j.ecosta.2024.08.001

13. Jacobs, J. P., et al. (2020). Public debt, growth and real interest rates in the EU and the OECD. European Journal of Political Economy, 63, 101877.

14. Kumar, M. S., & Woo, J. (2010). Public debt and growth. IMF Working Paper No. 10/174.

15. Kydland, F. E., & Prescott, E. C. (1977). Rules rather than discretion: The inconsistency of optimal plans. Journal of Political Economy, 85(3), 473-491. https://doi.org/10.1086/260580

16. Leeper, E. M. (1991). Equilibria under ‘active’ and ‘passive’ monetary and fiscal policies. Journal of Monetary Economics, 27(1), 129-147.

17. Roberts, G. O., & Rosenthal, J. S. (2001). Optimal scaling for various Metropolis-Hastings algorithms. Statistical Science, 16(4), 351-367. https://doi.org/10.1214/ss/1015346320

18. Sargent, T. J., & Wallace, N. (1981). Some unpleasant monetarist arithmetic. Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, 5(3), 1-17.

19. Sims, C. A. (1980). Macroeconomics and reality. Econometrica, 48(1), 1-48.

20. Sims, C. A. (2013). Paper money. American Economic Review, 103(2), 563-584. https://doi.org/10.1257/aer.103.2.563

21. Woodford, M. (1995). Price-level determinacy without control of a monetary aggregate. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, 43, 1-46. https://doi.org/10.1016/0167-2231(95)00004-E